Exercices de révision

1.011 x 2^-3

On applique la définition : 101.1010011₂ = 2² + 2⁰ + 2^-1 + 2^-3 + 2^-6 + 2^-7
= 5.6484375₁₀

On convertit d'abord la partie entière : 27 = 11011₂
Ensuite on s'occupe de la partie fractionnaire :
0.421875*2 = 0.84375
0.84375*2 = 1.6875
0.6875*2 = 1.375
0.375*2 = 0.75
0.75*2 = 1.5
0.5*2 = 1
Donc 0.421875 = 0.011011₂
Ainsi 27.421875₁₀ = 11011.011011₂

On convertit d'abord la partie entière : 246 = 11110110₂
Ensuite on s'occupe de la partie fractionnaire :
0.77734375*2 = 1.5546875
0.5546875*2 = 1.109375
0.109375*2 = 0.21875
0.21875*2 = 0.4375
0.4375*2 = 0.875
0.875*2 = 1.75
0.75*2 = 1.5
0.5*2 = 1
Donc 0.77734375 = 0.11000111₂
Ainsi 246.77734375 = 11110110.11000111₂
Il faut donc représenter ce nombre en 32 bits. On l'écrit en notation scientifique : 11110110.11000101 = 1.111011011000111*2⁷
On ajoute 127 à l'exposant : 7 + 127 = 134 = 10000110₂
On reporte tout ça pour obtenir la représentation (0 car c'est positif, 10000110 pour l'exposant et 111011011000111 pour la mantisse (sans le 1 à gauche de la virgule) complétée par des 0)

0 10000110 11101101100011100000000

Le premier bit à 1 signifie que ne nombre est négatif.
Les huit bits suivants correpondent à l'exposant plus 127, on convertit 10011011 = 155. Puis on retranche 127 : 155 - 127 = 28. L'exposant est donc 28.
Le reste des bits correspond à la mantisse sans le 1 à gauche de la virgule, le nombre est donc :

-1.1101001101101101101*2²⁸ = -11101001101101101101000000000 = -490134016₁₀