Boucles

Les boucles permettent d’effectuer des opérations répétitives. Il en existe deux types.

Boucles bornées : for

Lorsqu’on veut répéter une opération un nombre de fois connu à l’avance on utilisera la boucle for. Par exemple, l’algorithme suivant :

Pour i allant de 0 à 5
    écrire i

se traduira en Python en :

for i in range(6):
    print(i)

Vous noterez les « : » et l’indentation pour que l’instruction soit valide.

La fonction range() permet beaucoup de souplesse :

• range(n) : tous les élément de 0 à n-1 (range(6) : [0, 1, 2, 3, 4, 5]) ;
• range(n, m) : tous les éléments de n à m-1 (range(2, 6) : [2, 3, 4, 5]) ;
• range(n, m, k) : tous les éléments de n à m-1 en allant de k en k (range(2, 6, 2) : [2, 4])

1) Que fait la fonction suivante ?

s = 0
for i in range(101):
    s = s + i
print(s)

2) On souhaite placer une somme sur un compte bancaire. Celui-ci est rémunéré à 2,5% chaque année. On souhaite connaître la somme disponible dix ans plus tard. Complétez le script suivant pour qu’il réponde à la question :

c = int(input("Quelle est la somme placée ? "))
for i in range(………):
    c = ………
print(c)

c = int(input("Quelle est la somme placée ? "))
for i in range(10):
	c = c + c * 2.5 / 100
print(c)

3) Quelle somme avez-vous à disposition si vous avez placé 5000€ ?

4) Écrire un programme qui affiche la table de multiplication par 5 comme ci-dessous :

5 x 0 = 0
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
5 x 6 = 30
5 x 7 = 35
5 x 8 = 40
5 x 9 = 45

for i in range(10):
    print("5 x", i, "=", 5*i)

5) La comète Tchouri est passée dans notre système solaire pour la dernière fois en 2015. Elle a une période de révolution de 7 ans, ce qui signifie qu'elle repassera dans notre système solaire en 2022, 2029… La comète Encke qui est passée pour la dernière fois en 2017, a une période de révolution de 3 ans. On cherche à déterminer en quelle année, au plus tôt, les deux comètes Tchouri et Encke traverseront simultanément notre système solaire.
1. On appelle a le nombre de révolutions de la comète Tchouri et b le nombre de révolutions de la comète Encke. Écrire l'équation que doivent vérifier a et b pour que les deux comètes traversent le système solaire la même année.
2. Copier le script ci-dessous dans votre éditeur et compléter le de sorte qu'il réponde à la question posée.

for a in range(10):
    for b in range(20):
        if (…………):
            print("Rencontre dans ", ………, " ans en ", …………)

# 1.
2015 + 7*a = 2017 + 3*b

# 2.
for a in range(10):
    for b in range(20):
        if (2015 + 7*a == 2017 + 3*b):
            print("Rencontre dans ", 2015 + 7*a - 2021, " ans en ", 2015 + 7*a)

# 3.
Rencontre dans  8  ans en  2029
Rencontre dans  29  ans en  2050
Rencontre dans  50  ans en  2071

Boucles non bornées : while

Si on veut répéter des instructions tant qu’une condition est vraie, sans savoir à l’avance lorsque ça s’arrêtera, on utilise la boucle while. Par exemple, l’algorithme suivant :

mettre i à 0
Tant que i est plus petit que 6
    écrire i
    mettre i+1 dans i

se traduira en Python par :

i = 0
while (i < 6):
    print(i)
    i = i + 1

6) Écrire un programme qui calcule puis affiche la somme des entiers de 1 à n, n étant une valeur demandée à l’utilisateur au début du programme. Par exemple, pour n = 5, le résultat est 15 (1 + 2 + 3 + 4 + 5).

n = int(input("n ? "))
i = 1
s = 0
while i <= n:
    s = s + i
    i = i + 1
print(s)

7) On considère le script suivant :

n = 0
s = 0
while s < 1000:
    n = n + 1
    s = s + n**2
print("Le plus grand entier naturel n tel que la somme des carrés soit inférieure à 1000 est :", n -1)

1. Que fait le script ci-dessus ?
2. Expliquer l'utilité de la variable n.
3. Que se passe-t-il si on inverse les deux exécutions de la boucle ?
4. Modifier le script de manière à obtenir le plus grand entier n tel que la somme des cubes soit inférieur à 3000. Afficher la somme ainsi que l'entier n.

# 4.
n = 0
s = 0
while s < 3000:
    n = n + 1
    s = s + n**3
print("Le plus grand entier naturel n tel que la somme des cubes soit inférieure à 3000 est :", n -1)
print("La somme vaut alors", s-n**3)

8) On place un grain de blé sur la 1ere case d'un échiquier, deux grains de blés sur la deuxième case, quatre sur la troisième, et ainsi de suite en doublant la quantité de grains à chaque case. Sachant que je possède Q grains de blé, combien de cases vais-je pouvoir remplir ?

1. Écrire un script pour répondre à cette question.
2. Exécuter le programme pour trouver le nombre de cases pour Q valant 20, 100, 1000 et 1000000

Q = 1000000
total_posés = 0
case = 0
# On commence à 1/2 ir que le premier passage soit à 1
grains = 1/2

while total_posés <= Q:
    case = case + 1
    grains = int(grains * 2)
    total_posés = total_posés + grains

# Si on sort du while c'est qu'on était allé une case trop loin
print("Nombre de grains à poser :", Q)
print("Nombre de cases remplies :", case - 1)
print("Nombre de grains posés :", total_posés - grains)
print("Nombre de grains restant :", Q - (total_posés - grains))

# Détail des cases en bonus
for c in range(case-1):
    print("case", c + 1,":", 2**c)

9) Écrire un programme qui calcule les 50 premiers termes de la table de multiplication par 13, mais n’affiche que ceux qui sont multiples de 7.

Sortir d'une boucle avant la fin : break

Il est possible de sortir d'une boucle prématurément avec l'instruction break. Cela peut être utile, par exemple, lorsqu'on cherche une solution et qu'on veut s'arrêter de chercher dès qu'on a trouvé. Voici un exemple pour comprendre :

for i in range(10):
    if i == 6:
        break
    print(i)

Dans cet exemple, on pourrait avantageusement remplacer le for par un while. Mais nous verrons des situations ou il sera plus « naturel » d'utiliser un break (on peut par exemple penser à la question 5 sur les comètes ou on aurait pu ajouter un break à la fin pour arrêter l'éxécution).