Réels

Définition

Un réel en OCaml est un nombre avec un point . :

# 5.4;;
- : float = 5.4

On peut également utiliser la notation scientifique avec e ou E :

# 5.4e-3;;
- : float = 0.0054
5.4E-3;;
- : float = 0.0054

Opérateurs pour les réels

Les opérateurs des réels sont les mêmes que ceux des entiers mais suivis d'un point (sauf ** qui n'existe pas pour les entiers):

• +. : addition ;
• -. : soustraction ;
• *. : multiplication ;
• /. : divsion entière ;
• ** : puissance ;

Il n'est pas possible d'effectuer des opérations avec des entiers et des réels, c'est d'ailleurs pour cela que les opérateurs ne sont pas les mêmes. Par exemple il n'est pas correct d'écrire 1 + 1.0.

Fonctions mathématiques sur les réels

Il existe de nombreuses fonctions mathématique en OCaml, en voici quelques-unes :

• sqrt (racine carrée)
• exp (exponentielle de base e)
• log (logarithme népérien)
• sin
• cos
• tan
• …

Fonctions de troncature

• floor : arrondit à l'entier inférieur mais le résultat est un réel
• ceil : arrondit à l'entier supérieur mais le résultat est un réel

Fonctions de conversion

Il est possible de passer d'un entier à un réel et d'un réel à un entier :

• float_of_int : convertit un entier en réel
• int_of_float : convertit un réel en entier en enlevant la partie décimale

Exercices

1) Déterminer les résultats des expressions suivantes sans utiliser l'interpréteur OCaml (il peut y avoir des erreurs) :

1. 1e-2 +. 2.5 *. 2.0 -. 1e+2;;
2. -. 1.0 /. 2.0;;
3. 4 +. 1.2;;
4. 1.3 + 1.2;;

# 1e-2 +. 2.5 *. 2.0 -. 1e+2;;
- : float = -94.99

# -. 1.0 /. 2.0;;
- : float = -0.5

# 4 +. 1.2;;
Error: This expression has type int but an expression was expected of type
         float
  Hint: Did you mean `4.'?

# 1.3 + 1.2;;
Error: This expression has type float but an expression was expected of type
         int

2) Déterminer les résultats des expressions suivantes sans utiliser l'interpréteur OCaml (il peut y avoir des erreurs) :

1. sqrt(4.0);;
2. sqrt(4);;
3. float_of_int(4) /. 2.0 ;;
4. int_of_float(2.6) ;;
5. int_of_float(-3.7) ;;
6. floor(2.6) ;;
7. floor(-3.7) ;;
8. ceil(2.6) ;;
9. ceil(-3.7) ;;

# sqrt(4.0);;
- : float = 2.

# sqrt(4);;
Error: This expression has type int but an expression was expected of type
         float
  Hint: Did you mean `4.'?

# float_of_int(4) /. 2.0 ;;
- : float = 2.

# int_of_float(2.6);;
- : int = 2

# int_of_float(-3.7) ;;
- : int = -3

# floor(2.6) ;;
- : float = 2.

# floor(-3.7) ;;
- : float = -4.

# ceil(2.6) ;;
- : float = 3.

# ceil(-3.7) ;;
- : float = -3.